Question

16．已知關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，k為正整數．
（1）求k的值；
（2）根據（1）的結論，當此方程有兩個非零的整數根時，將二次函數=2x²+4x+k-1的圖象向下平移4個單位．
①求平移后的圖象所對應的函數關系式；
②在給定的網格中，畫出平移后的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用根的判別式得出k的取值范圍進而得出答案；
（2）①根據題意得出k的值，進而利用平移的性質得出答案；
②利用所求解析式進而畫出平移后圖象．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數根，k為正整數，
∴△=b²-4ac=16-4×2（k-1）≥0，
解得：k≤3，
∴k=1或2或3；

（2）①∵方程2x²+4x+k-1=0有兩個非零的整數根，k=1或2或3，
∴k=3，
則二次函數y=2x²+4x+2=2（x+1）²，
故二次函數y═2x²+4x+k-1的圖象向下平移4個單位得到：y=2（x+1）²-4，
則平移后的圖象所對應的函數關系式為：y=2（x+1）²-4；

②如圖所示：
．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數的平移和二次函數圖象畫法，正確得出k的值是解題關鍵．