Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合，繞著O點轉動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點H，此時兩直角邊與AD交于E，F兩點，則EH的值為 ．

Answer 1

【解析】

試題分析：本題可以通過證明∠EFO=∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值．

試題解析：連接DH．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

∴BD=．

∵O是對稱中心，

∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切線，

∴DH⊥OH．

∵DH=1，

∴OH=2．

∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，

∴OE=ED．

設EH為x，則ED=OE=OH-EH=2-x．

∴12+x2=（2-x）2

解得=．即EH=

考點：1.切線的性質；2.解直角三角形．