Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）見解析；（2）⊙O的半徑.

【解析】

試題分析：（1）連接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明；

（2）由△AOM∽△ABE，根據相似三角形對應邊成比例即可求解

試題解析：（1）連接OM，

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE與⊙O相切；

（2）由AE與⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE，∴=，

∵BC=6，∴BE=3，AB=10，

即=，解得：r=．

考點：切線的判定