Question

（本題滿分10分）如圖，F在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，

（1）圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；

（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的長．

Answer 1

（1）一共有3對；

（2）EF=．

【解析】

試題分析：（1）利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質進而得出答案；

（2）利用比例的性質以及相似三角形的性質進而求出==，求出EF即可

試題解析：（1）∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，

且對應邊都交于一點，

∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形，

一共有3對；

（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，

∴==，

∴==，

∴解得：EF=．

考點：位似變換