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（2010•莆田質檢）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點E，AB=4，CD=8，AD=9，則AE的長等于．

【答案】分析：由于AB∥CD，可證得△ABE∽△DCE，根據相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴

，即DE=2AE；
又∵AD=DE+AE=3AE=9，
∴AE=3．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質，難度不大．

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（2010•莆田質檢）如圖，矩形ABCD（點A在第一象限）與x軸的正半軸相交于M，與y的負半軸相交于N，AB∥x軸，反比例函數的圖象y=

過A、C兩點，直線AC與x軸相交于點E、與y軸相交于點F．
（1）若B（-3，3），直線AC的解析式為y=ax+b．
①求a的值；
②連接OA、OC，若△OAC的面積記為S_△OAC，△ABC的面積記為S_△ABC，記S=S_△ABC-S_△OAC，問S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
（2）AE與CF是否相等？請證明你的結論．

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，而其每千克成本y₂（元）與銷售月份x（月）滿足的函數關系y₂=ax²-10ax+c，其圖象如圖所示．
（1）求y₂的解析式；
（2）問這種水產品下半年幾月份出售每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：2010年福建省莆田市初中畢業班質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•莆田質檢）某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：
直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．解法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．
請利用上述模型解決下列問題：
（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為______

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（2010•莆田質檢）（1）如圖1，D是△ABC的邊BC上的一點，且

，若△ABD的面積為S₁，△ABC的面積為S₂，則S₁：S₂=______；
（2）利用圖1的結論在圖2、3中將△ABC分別按以下兩種方式分為三個面積相等的三角形，并說明分點所在的位置．

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科目：初中數學 來源：2010年福建省莆田市初中畢業班質量檢查數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•莆田質檢）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點E，AB=4，CD=8，AD=9，則AE的長等于．

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