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18.如圖,AB是⊙O的直徑,C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,BD交CE于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半徑及CE的長.

分析 (1)要證明CF﹦BF,可以證明∠1=∠2;AB是⊙O的直徑,則∠ACB﹦90°,又知CE⊥AB,則∠CEB﹦90°,則∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A,∠1﹦∠A,則∠1=∠2;
(2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的長,即可求得圓的半徑;再根據(jù)三角形相似可以求得CE的長.

解答 (1)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠ABC.
∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,
∴∠ECB=90°-∠ABC,∴∠ECB=∠A.(2分)
又∵C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn),
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{CB}$,
∴∠DBC=∠A,
∴∠ECB=∠DBC,
∴CF=BF;

(2)解:∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$,
∴BC=CD=6,
∵∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{BC2+AC2}$=$\sqrt{62+82}$=10,
∴⊙O的半徑為5,
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CE=$\frac{1}{2}$BC•AC,
∴CE=$\frac{BC•AC}{AB}$=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$.

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強(qiáng),難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.請你任意寫出一個(gè)在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)(0,1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知x2-2x=3,則式子2x2-4x+3的值為9.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于y對稱的△A1B1C1,其中,點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1;     
(2)直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);  A1(4,5),B1(4,5),C1(5,2)
(3)△A1B1C1的面積是5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,過△ABC的頂點(diǎn)A分別作對邊BC上的高線AD和中線AE,交BC于點(diǎn)D,E,規(guī)定λA=$\frac{DE}{BE}$,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí),規(guī)定λA=0,另外對λB,λC作類似的規(guī)定.

(1)如圖2,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,求 λA,λC
(2)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“√”,假命題打“×”):
①若△ABC中λA<1,則△ABC為銳角三角形;×
②若△ABC中λA=1,則△ABC為直角三角形;√
③若△ABC中λA>1,則△ABC為鈍角三角形.√.
(2)如圖3,在每個(gè)小正方形邊長都為1的4×4的方格紙上,畫一個(gè)△ABC,使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,且λA=2,面積也為2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,試說明BD=CE的理由.
解:∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE
即:∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC(已知)
∠BAD=∠CAE
AD=AE(已知)
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.$\sqrt{81}$的平方根是(  )
A.3B.-3C.±3D.±9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(5,5)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)B在x軸正半軸上,且∠AOB=45°,OA=OB.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)動點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度,從點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,△ABP的面積為S,請用含有t的式子表示S(S≠0),并直接寫出t的取值范圍;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,0),連接AD,AK⊥AD,過點(diǎn)B作x軸的垂線交AK于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作x軸的平行線a,在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,直線a上是否存在一點(diǎn)R,使△PKR是以PR為腰的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)R坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.先化簡,再求值:$\frac{1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x-2}{x-1}$,其中x=-$\frac{1}{2}$.

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同步練習(xí)冊答案
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