Question

19．小明不小心敲壞了一塊圓形玻璃，于是他拿了其中的一小塊到玻璃店去配同樣大小的圓形玻璃（如圖），店里的師傅說不知圓形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一條弦AB的長度為60厘米，然后再量得這個弓形的高CD長度為10厘米，由此就可求得半徑解決問題．請你幫小明：
（1）用尺規作圖找出圓心；
（2）算一下這個圓的半徑是多少厘米．

Answer 1

分析 （1）根據垂徑定理找出AC、BC的垂直平分線，兩直線的交點即為所求；
（2）根據題意，已知弦AB的長60，AD=30，CD=10，根據勾股定理和垂徑定理可以求得圓的半徑．

解答 解：（1）作圖找圓心O：
①連接AC、BC，
②作AC、BC的垂直平分線交點為O，
O點就是求作的圓心；

（2）設此圓的半徑為r厘米，連結DO、AO，
可得OD=（r-10）cm．
由題意，得AD=30厘米
∴r²=30²+（r-10）²，
解得 r=50，
答：這個圓的半徑是50厘米．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．