Question

5．如圖所示，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D，OF平分∠COB，CF⊥OF于點(diǎn)F，
求證：四邊形CDOF是矩形．

Answer 1

分析 利用角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠DOF=90°；由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可推知OD⊥AC，即∠CDO=90°；根據(jù)已知條件“CF⊥OF”知∠CFO=90°；則三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；

解答 證明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），
∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴2∠COD+2∠COF=180°，
∴∠COD+∠COF=90°，
∴∠DOF=90°；
∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），
∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)），
∴∠CDO=90°，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=90°
∴四邊形CDOF是矩形；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵．