Question

若a、b是方程x²-3x+1=0的兩個實數根，求2a2-5a-2+

b2+1

3

的值．

Answer 1

分析：先根據方程的解得到a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，變形后有a²=3a-1，b²=3b-1，再把它們代入原式得到原式=2（3a-1）-5a-2+

3b-1+1

3

=a+b-4，然后根據根與系數的關系得到a+b=3，即可得到原式的值．

解答：解：∵a、b是方程x²-3x+1=0的兩個實數根，
∴a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a²=3a-1，b²=3b-1，
∴原式=2（3a-1）-5a-2+

3b-1+1

3

=a+b-4，
∵a、b是方程x²-3x+1=0的兩個實數根，
∴a+b=3，
∴原式=3-4=-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．