Question

如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：
①圓心P的坐標：P（______，______）；
②⊙P的半徑為______．
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90度得到△ADE，畫出圖形，并求線段BC掃過的圖形的面積．

Answer 1

（1）如圖所示：①圓心P的坐標：P（5，3）；
②⊙P的半徑為：

42+22

=2

5

，
故答案為：（5，3），2

5

；

（2）∵由勾股定理得：AC=2

10

，AB=2

2

，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，
∴線段BC掃過的圖形的面積=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE
=

90π×(2 10 )2

360

+

1

2

×4×2-

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2
=8π．