Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的兩非零實(shí)數(shù)根：問x₁與x₂能否同號，若能同號，請求出相應(yīng)的m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)方程有兩非零實(shí)數(shù)根，則△≥0，可解得m的取值范圍，方程的兩根同號，則方程兩根的積一定是一個(gè)正數(shù)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．

解答：解：∵方程有兩非零實(shí)數(shù)根，
∴△=16（m-1）²-16m²=16m²-32m+16-16m²=16-32m≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-

4(m-1)

4

=1-m，x₁x₂=

m2

4

，
∵1-m＞0，

m2

4

＞0，
∴m≠0且m≤

1

2

時(shí)，x₁與x₂能同號．

點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
（4）若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．