Question

【題目】如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點和，且與軸相交于負半軸．

第問：給出四個結論：①；②；③；④．寫出其中正確結論的序號（答對得分，少選、錯選均不得分）

第 問：給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．寫出其中正確結論的序號．

Answer 1

【答案】（1）正確的序號為①④；（2）正確的序號為②③④．

【解析】

（1）根據拋物線開口向上對①進行判斷；根據拋物線對稱軸x=-在y軸右側對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方對③進行判斷；根據x=1時，y=0對④進行判斷；

（2）有（1）得到a>0，b<0，c<0，則可對①進行判斷；根據0<-<1可對②進行判斷；把點(-1,2)和(1,0)代入解析式得a﹣b+c=2，a+b+c=0,整理有a+c=1，則可對③進行判斷；根據a=1-c，c<0可對④進行判斷．

（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，正確；

②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0．

又∵a＞0，∴b＜0，錯誤；

③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，錯誤；

④由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0，正確．

故（1）中，正確結論的序號是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯誤；

②由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＞0，正確；

③由圖象可知：當x=﹣1時y=2，∴a﹣b+c=2，當x=1時y=0，∴a+b+c=0；

a﹣b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得：a+c=1，正確；

④∵a+c=1，移項得：a=1﹣c．

又∵c＜0，∴a＞1，正確．

故（2）中，正確結論的序號是②③④．