Question

（本題10分）在長方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿邊CB向終點B以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、C同時出發，當點Q運動到點B時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．

（1）填空：BQ=______________cm，PB=_______________cm（用含t的代數式表示）；

（2）當t為何值時，PQ的長度等于cm？

（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于27？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；

（2）根據勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相應數據解方程即可；

（3）根據題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據三角形的面積公式代入相應線段的長即可得到方程，再解方程即可．

試題解析：【解析】
（1）BQ=2tcm ，PB=（5-t）cm，

（2）由題意得：（5-t）2+（6-2t）2=（）2，

解得：t1=1，t2=5.8（不合題意舍去）；

當t=1秒時，PQ的長度等于cm；

（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于27cm2．理由如下：

長方形ABCD的面積是：5×6=30（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于27cm2，則△PBQ的面積為30-27=3（cm2），

（5-t）×（6-2t）×=3，

解得：t1=6，t2=2．

t1=6（不合題意舍去），

即當t=2秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．

考點：勾股定理，五邊形的面積，一元一次方程，一元二次方程