Question

三角形兩邊長分別是6和8，第三邊長是x²-16x+60=0的一個實數根，求該三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：先根據方程求得第三邊的長，再根據三角形的面積公式求得其面積，注意此處第三邊的長有兩個值，需分類討論．
解答：解：∵第三邊長是x²-16x+60=0的一個實數根
∴解方程得，第三邊長為：10或6
（1）當第三邊的長為10時，三角形為直角三角形，其面積=×6×8=24；
（2）當第三邊的長為6時，三角形為等腰三角形，如圖，
AB=AC=6，BC=8，過點A作AD⊥BC于點D
∵AB=AC=6，BC=8
∴BD=4
∴AD=2
∴三角形的面積=×8×2=8
所以該三角形的面積為24或8．
點評：此題主要考查學生對三角形三邊關系及直角三角形，等腰三角形的面積的求法，注意分類討論方法的運用．