Question

若直角三角形兩邊長分別是6cm和8cm，則斜邊上的高為

24

5

cm或

3 7

2

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求得斜邊的長，再根據面積相等，即可求出斜邊上的高．注意題中沒有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應該分情況進行討論．

解答：解：①當6cm和8cm均為直角邊時，斜邊=10cm，
根據面積相等，設斜邊上的高為xcm，
列方程得：

1

2

×6×8=

1

2

×10x，
解得x=

24

5

cm．
②當6cm為直角邊，8cm為斜邊時，
另一直角邊為：

8 2-6 2

=2

7

cm，
根據面積相等，設斜邊上的高為ycm，
列方程得：

1

2

×6×2

7

=

1

2

×8y，
解得：y=

3 7

2

cm，
故答案為：

24

5

cm或

3 7

2

．

點評：本題考查勾股定理的知識，注意利用面積相等來解題，是解決直角三角形問題的常用的方法，可有效簡化計算．