Question

14．學校組織一次知識競賽，共有20道題，每小題答對得5分，答錯或不答都扣1分，小明最終得了82分，那么他答對了多少道題？這次競賽中有得90分的同學嗎？為什么？

Answer 1

分析 設小明答對了x道題，則答錯了（20-x）道題，根據答對得5分、答錯或不答都扣1分結合小明得了82分即可列出關于x的一元一次方程，解之即可得出小明答對的題目；假設有得90分的同學，他答對y道題，答錯（20-y）道題，同理可得出關于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根據y值為正整數即可得出假設不成立，此題得解．

解答 解：設小明答對了x道題，則答錯了（20-x）道題，
根據題意得：5x-（20-x）=82，
解得：x=17．
∴小明答對了17道題．
假設有得90分的同學，他答對y道題，答錯（20-y）道題，
則有5y-（20-y）=90，
解得：y=$\frac{55}{3}$，
∵y為正整數，
∴假設不成立．
故這次競賽中沒有得90分的同學．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．