Question

18．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點D，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、D、F為頂點的三角形與△ABC相似，那么CF的長度是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{12}{7}$或2
• C． $\frac{12}{7}$
• D． $\frac{12}{5}$或2

Answer 1

分析 根據折疊得到FD=CF，設CF=x，則BF=4-x，以點B、D、F為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況：①∠BFD=∠C，②∠BFD=∠A，由三角形相似的性質得出比例式，解方程即可求出x的長，即可選出答案．

解答 解：∵△ABC沿EF折疊C和D重合，
∴FD=CF，
設CF=x，則BF=4-x，
以點B、D、F為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況：
①若∠BFD=∠C，
則$\frac{FD}{BF}$=$\frac{AC}{BC}$，
即$\frac{x}{4-x}$=$\frac{3}{4}$，
解得：x=$\frac{12}{7}$；
②若∠BFD=∠A，
則$\frac{FD}{BF}$=$\frac{AC}{AB}$=1，
即：$\frac{x}{4-x}$=1，
解得：x=2．
綜上所述，CF的長為$\frac{12}{7}$或2．
故選：B．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質，折疊問題，解一元一次方程等知識點；解此題的關鍵是設CF=x，能正確列出方程．