Question

19、要畫出∠AOB的平分線，分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連接CF，DE，交于P點，那么∠AOB的平分線就是射線OP，要說明這個結論成立，可先說明△EOD≌△

FOC

，理由是

SAS

，得到∠OED=∠

OFC

，再說明△PEC≌△

PFD

，理由是

ASA

，得到PE=PF；最后說明△EOP≌△

FOP

，理由是

SSS

，從而說明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

Answer 1

分析：求∠AOB的平分線可利用三角形全等的性質作圖．

解答：解：作法：
（1）分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連接CF，DE，交于P點，
（2）連接OP即可，
∵OE=OF，∠EOF=∠EOF，OC=OD，
∴△EOD≌△FOC，∠OED=∠OFC，
在△PEC與△PFD中，∵∠OED=∠OFC，∠CPE=∠DPF，CE=DF，
∴△PEC≌△PFD，
故PE=PF，
在△EOP與△FOP中，OE=OF，PE=PF，OP=OP，
故△EOP≌△FOP，
故∠AOP=∠BOP，
即OP平分∠AOB．

點評：此題考查了利用三角形全等求角平分線的方法，比較簡便，是常用的方法．