Question

如圖，一次函數的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數的圖象在第二象限交于點C．如果點A的坐標為，OA=2OB，點 B是AC的中點．

（1）求點C的坐標；
（2）求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

解：⑴作CD⊥軸于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴．
∵點B是AC的中點，
∴O是AD的中點．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴點C的坐標為．
⑵設反比例函數的解析式為，
∴．
∴所求反比例函數的解析式為．
設一次函數為，
∵A（4,0），C ，
∴ 解得： ．
∴所求一次函數的解析式為．

解析試題分析：（1）作CD⊥軸于D，可得CD∥BO．根據點A的坐標為（4，0），OA=2OB，求出B點坐標，根據點B是AC的中點，可知O是AD的中點．即可得到點C的坐標；（2）設反比例函數解析式為，代入C點坐標，解得即可；設一次函數的解析式y=kx+b，將點A、點C的坐標代入，運用待定系數法即可求出一次函數的解析式．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
點評：本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是熟練掌握運用待定系數法確定函數的解析式