Question

觀察下列圖形規律：當n=　　　　　　時，圖形“●”的個數和“△”的個數相等．

　

　

Answer 1

　5

【考點】規律型：圖形的變化類．

【專題】規律型．

【分析】首先根據n=1、2、3、4時，“●”的個數分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“●”的個數是3n；然后根據n=1、2、3、4，“△”的個數分別是1、3、6、10，判斷出第n個“△”的個數是；最后根據圖形“●”的個數和“△”的個數相等，求出n的值是多少即可．

【解答】解：∵n=1時，“●”的個數是3=3×1；

n=2時，“●”的個數是6=3×2；

n=3時，“●”的個數是9=3×3；

n=4時，“●”的個數是12=3×4；

∴第n個圖形中“●”的個數是3n；

又∵n=1時，“△”的個數是1=；

n=2時，“△”的個數是3=；

n=3時，“△”的個數是6=；

n=4時，“△”的個數是10=；

∴第n個“△”的個數是；

由3n=，

可得n²﹣5n=0，

解得n=5或n=0（舍去），

∴當n=5時，圖形“●”的個數和“△”的個數相等．

故答案為：5．

【點評】此題主要考查了規律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．