Question

如圖，C在線段AB上，AB=3AC，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作兩個正三角形△ACD與△BCE，若AC=6，則DE的長度是（　�。�

• A、6

  2

• B、9
• C、6

  3

• D、3

  6

Answer 1

分析：分別過D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再過D作DF⊥EN構造出直角三角形，根據圖形特點，不難求出DF、EF的長，再利用勾股定理即可求出．

解答：解：分別過點D，E作AB的垂線段DM，EN，垂足為M，N，過點D作DF⊥EN垂足為F，則四邊形DMNF為矩形，△DEF為直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD與△BCE是等邊三角形，
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3

3

，EN=6

3

∴EF=EN-FN=EN-DM=6

3

-3

3

=3

3

∴DE²=DF²+EF²，即DE²=9²+（3

3

）²=108
∴DE=

108

=6

3

，
故選C．

點評：解題關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理求解．