Question

（2012•沙縣質檢）某公司今年欲投資A、B兩種新產品．信息部經過市場調研后得到二條信息：
信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤y_A（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關系的部分對應值，如表：

X（萬元）	1	2	2.5	3	5
yA（萬元）	0.6	1.2	1.5	1.8	3

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤y_B（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB=ax2+bx，且投資1萬元時獲利潤1.6萬元，當投資2萬元時，可獲利潤2.8萬元．
根據以上信息請解答下面問題：
（1）根據所學過的函數（一次函數、二次函數、反比例函數），確定哪種函數能表示y_A與x之間的關系，并求出y_A與x的函數關系式；
（2）求出y_B與x的函數關系式；
（3）如果公司對A、B兩種產品共投資15萬元，并獲得利潤10.8萬元，求公司對A、B兩種產品的投資分別是多少萬元．

Answer 1

分析：（1）利用圖表數據即可得出此函數是正比例函數關系，設函數關系式為y_A=kx（k≠0），利用待定系數法求函數解析式即可；
（2）利用yB=ax2+bx，且投資1萬元時獲利潤1.6萬元，當投資2萬元時，可獲利潤2.8萬元，利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（3）設投資開發B產品的金額為x萬元，則A產品投資（15-x）萬元，得出利潤0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，求出即可．

解答：解：（1）根據圖表信息可得此函數是正比例函數關系，
設函數關系式為y_A=kx（k≠0），
把（1.0.6）代入函數關系式得：0.6=k×1，
解得：k=0.6
故函數關系式為：y_A=0.6x；

（2）把（1，1.6）（2，2.8）代入yB=ax2+bx得：

a+b=1.6 4a+2b=2.8

，
解得

a=-0.2 b=1.8

．
則y_B=-0.2x²+1.8x；

（3）設投資開發B產品的金額為x萬元，則A產品投資（15-x）萬元，
則：0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，
-0.2x²+1.2x+9=10.8，
整理得出：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x ₂=3，
即投資開發A、B產品的金額分別為12萬元和3萬元時，能獲得利潤10.8萬元．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及一元二次方程的應用，正確得出一次函數解析式是解題關鍵．