Question

（2012•沙縣質檢）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，D在AC延長線上，CD=BC，則∠D=

30°

．

Answer 1

分析：由圓周角定理可求得∠ACB的度數，又由等腰三角形的性質與三角形外角的性質，即可求得答案．

解答：解：∵點A、B、C在⊙O上，∠AOB=120°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∵CD=BC，
∴∠CBD=∠D，
∵∠CBD+∠D=∠ACB，
∴∠D=

1

2

∠ACB=30°．
故答案為：30°．

點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．