Question

16．銳角△ABC中，BC邊的中垂線和∠ABC的角平分相交于點(diǎn)P，若∠A=72°，∠ACP=24°，則∠ABP=（　　）

• A． 24°
• B． 28°
• C． 30°
• D． 36°

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BP=CP，求出∠PBC=∠PCB，求出∠ABP=∠PBC=∠PCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：
∵DP為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCB，
∵∠A=72°，∠ACP=24°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴72°+3∠ABP+24°=180°，
∴∠ABP=28°，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠ABP=∠PBC=∠PCB是解此題的關(guān)鍵．