Question

17．成都市某學校計劃建一個長方形種植園，如圖所示，種植園的一邊靠墻，另三邊用周長為30m的籬笆圍成，已知墻長為18m，設這個種植園垂直于墻的一邊長為x（m），種植園面積為y（m²）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）根據實際需要，要求這個種植園的面積不小于100m²，求x的取值范圍，并求這個種植園的面積的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據題意即可求得y與x的函數關系式為y=（30-2x）x；
（2）根據“種植園的面積不小于100m²”列出一元二次不等式，解之可得，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值．

解答 解：（1）根據題意得：y=（30-2x）x=-2x²+30x，

（2）由題意得：-2x²+30x≥100，
解得：5≤x≤10，
∵30-2x≤18，
∴x≥6，
∴6≤x≤10，
∵y=-2x²+30x=-2（x-7.5）²+112.5，
∴當x=7.5時，這個種植園的面積的最大值，最大面積為112.5m²．

點評 此題考查了二次函數的實際應用問題．解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解即可．