【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，連接AD、CD．將△ADC繞點A順時針旋轉到△AEB，連接ED．
（1）求證：△AED∽△ABC；
（2）連接BD，判斷四邊形AEBD的形狀并證明．
【答案】（1）△AED∽△ABC；
（2）四邊形AEBD是菱形.
【解析】
試題分析：（1）由旋轉性質可得∠DAE=∠CAB、AE=AD，結合AB=AC根據
且∠DAE=∠CAB可證得；
（2）由三角形外心可得DB=DA=DC，結合△ADC≌△AEB知DB=DA=BE=AE，即可判定四邊形AEBD的形狀．
試題解析：（1）∵△ADC 繞點A順時針旋轉得到△AEB，
∴△ADC≌△AEB．
∴∠BAE=∠CAD，AE=AD．
∴∠DAE=∠CAB．
∵AB=AC，
∴
．
∴△AED∽△ABC．
（2）四邊形AEBD是菱形．
∵D是△ABC的外心，
∴DB=DA=DC．
又∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，BE=DC．
∴DB=DA=BE=AE．
∴四邊形AEBD是菱形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“五一”期間，小記者劉銘隨機調查了城區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，并補全圖①；
（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）如果該市有8萬名初中生，持“無所謂”態度的學生大約有多少人？
（4）從這次接受調查的家長與學生中隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態度的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．
思路：（1） 作AD⊥BC于D，設BD = x，用含x的代數式表示CD；（2）根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型，求出x；（3）利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形面積.
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