Question

【題目】如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，F是邊BC上的一個動點(不與B、C重合)，過F點的反比例函數y(k＞0)的圖象與AC邊交于點E，將△CEF沿E對折后，C點恰好落在OB上的點D處，則k的值為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先證明Rt△MED∽Rt△BDF，則，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．

如圖，過點E作EM⊥x軸于點M，

∵將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上的D點處，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，

∴∠MDE+∠MED=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△MED∽Rt△BDF，

又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，

∴ED=4，DF=3，

∴，

∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，

∴DB，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，

解得：k，

故答案為：．