Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據矩形的性質得AD=BC=5，AB=CD=3，再根據折疊的性質得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=4，則CF=BC-BF=1，設CE=x，則DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根據勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，進一步得到EF的長，再根據正弦函數的定義即可求解．

解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設CE=x，則DE=EF=3-x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴x2+12=（3-x）2，解得x=，
∴EF=3-x=，
∴sin∠EFC=．
故答案為：．