Question

【題目】已知點，在二次函數的圖象上，點是函數圖象的頂點，則（ ）

A.當時，的取值范圍是

B.當時，的取值范圍是

C.當時，的取值范圍是

D.當時，的取值范圍是

Answer 1

【答案】B

【解析】

由判斷出函數有最大值，開口向下，然后根據兩點，在對稱同側和異側兩種情況分類討論，利用拋物線的對稱軸的位置確定x0的取值范圍；由判斷出函數有最小值，開口向上，然后根據兩點，在對稱軸同側和異側兩種情況分類討論，利用拋物線的對稱軸的位置確定x0的取值范圍．

解：設拋物線的對稱軸為直線x=-，即頂點橫坐標x0=-，

A，B選項中，由可知函數有最大值，圖象開口向下，①當，在對稱軸同側時，若成立，則有拋物線的對稱軸-≤-3，∴x0≤-3；②當，在對稱軸的異側時，若成立，可得拋物線的對稱軸-3＜-＜=1，此時-3＜x0＜1，綜合①②可得x0的取值范圍為x0＜1．故A錯誤，B正確；

C，D選項中，由可知函數有最小值，圖象開口向上，①當，在對稱軸同側時，若成立，則有拋物線的對稱軸-≥5，∴x0≥5；②當，在對稱軸的異側時，若成立，可得拋物線的對稱軸1＜-＜5，此時1＜x0＜5，綜合①②可得x0的取值范圍為x0＞1．故C錯誤，D錯誤．

故選：B．