Question

5．已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)．
求：2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)，可以求得m的值為3+5或3-5，a+b=0和cd=1，然后根據(jù)m的值有兩個(gè)，分別求出2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值即可．

解答 解：∵有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，a，b互為相反數(shù)且都不為零，c，d互為倒數(shù)，
∴m=3+5=8或m=3-5=-2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
∴a=-b，
∴$\frac{a}{b}=-1$，
∴當(dāng)m=8時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}{b}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-8=-12，
當(dāng)m=-2時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}{b}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-（-2）=-2，
即當(dāng)m=8時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-12；當(dāng)m=-2時(shí)，2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸、代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義，靈活變化，求出所求式子的值．