Question

【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

阿基米德是有史以來最偉大的數學家之一，阿基米德的折弦定理是其推導出來的重要定理之一．阿基米德折弦定理：如圖，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是⊙O的一條折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝AB+BD．下面是運用“截長法”證明CD＝AB+BD的部分證明過程．

證明：如圖，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG．

∵M是弧ABC的中點，

∴MA＝MC．

…

請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

首先證明△MBA≌△MGC（SAS），進而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性質得出BD=GD，即可得出答案．

如圖，在CB上截取CG＝AB，連接MA，MB，MC和MG，

∵M是的中點，

∴MA＝MC，

在△MBA和△MGC中，

∴△MBA≌△MGC（SAS），

∴MB＝MG，

又∵MD⊥BC，

∴BD＝GD，

∴DC＝GC+GD＝AB+BD．