Question

【題目】在長方形ABCD中，，，點P從A開始沿邊AB向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動設運動時間為t秒．

填空：________，________用含t的代數式表示：

當t為何值時，PQ的長度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2tcm；（5-t）cm（2）當t=2秒時，PQ的長度等于5cm（3）存在t=1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2

【解析】

（1）根據P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；

（2）根據勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應數據解方程即可；

（3）根據題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據三角形的面積公式代入相應線段的長即可得到方程，再解方程即可．

（1）∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，∴AP＝tcm．

∵AB＝5cm，∴PB＝（5﹣t）cm．

∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，∴BQ＝2tcm；

（2）由題意得：（5﹣t）2+（2t）2＝52，解得：t1＝0，t2＝2；

答：當t＝0秒或2秒時，PQ的長度等于5cm．

（3）存在t＝1秒，能夠使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．理由如下：

長方形ABCD的面積是：5×6＝30（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30﹣26＝4（cm2），（5﹣t）×2t4，解得：t1＝4（不合題意舍去），t2＝1．

即當t＝1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．