Question

14．將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G．如果M為CD邊的中點，且DE=6，求正方形ABCD的面積．

Answer 1

分析 設DM為x，則根據折疊知道EM=EA=2x-6，然后在Rt△DEM中就可以求出x，繼而求出AD的長，即可求出面積．

解答 解：如圖所示：
設DM=x，則AD=DC=2x，EM=EA=2x-6，
在Rt△DEM中，∠D=90°，
∴DE²+DM²=EM²
即6²+x²=（2x-6）²
解得：x=8，或x=0（舍去），
∴AD=16，
∴正方形ABCD的面積=16²=256．

點評 本題考查翻折變換及正方形的性質、勾股定理；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．