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4．已知線段AB=8，在直線AB上取一點P，恰好使$\frac{AP}{PB}$=3，點Q為線段PB的中點．求AQ的長．

分析由于點P的位置不確定，故需要分情況討論．

解答解：當點P在線段AB上時，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴AP=6，BP=2
∵點Q為線段PB的中點，故PQ=$\frac{1}{2}$BP=1
故AQ=AP+PQ=7
當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴BP=4，
∵點Q為線段PB的中點，故BQ=$\frac{1}{2}$BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
當點P在線段AB的反向延長線上時，不成立
故AQ=7或10

點評本題考查兩點間的距離，涉及分類討論的思想，中點的性質

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

如圖．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=$\frac{5}{18}$x²+bx+c與x軸的交點分別為點A、B，與y軸的交點為點C，直線BC的解析式為y=$\frac{1}{3}$x-3．
（1）求拋物線的解析式：
（2）點P為直線BC下方拋物線上一點．連接PB、PC，當PB=PC時．求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點P作PN⊥BC于點H，點Q為線段CP上一點，連接BQ、HQ，當∠CQH=∠PQB時．求tan∠CBQ的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．

如圖，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，則下列結論正確的是（　　）

A．

2α+∠A=180°

B．

α+∠A=90°

C．

2α+∠A=90°

D．

α+∠A=180°

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總人數為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數多20萬人．
（1）求該市今年外來和外出旅游的人數；
（2）若去年、今年外來旅游平均每人消費分別是4000元、5000元，求外來旅游今年比去年多消費多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．
如“2+2”分法：
ax+ay+bx+by
=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（x+y）（a+b）
請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
（1）分解因式：x²-y²-x-y；
（2）分解因式：9m²-4x²+4xy-y²；
（3）分解因式：4a²+4a-4a²b²-b²-4ab²+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，?ABCD的周長為32cm，點O是?ABCD的對稱中心，AO=5cm，點E，F分別是AB，BC的中點，則△OEF的周長為13cm．