Question

14．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，9），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，5）
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；
（2）通過(guò)解方程-（x-1）²+9=0得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+9，
把（-1，5）代入得a（-1-1）²+9=5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）²+9；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，-（x-1）²+9=0，解得x₁=4，x₂=-2，
所以B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×9×（4+2）=27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．