Question

17．某體育用品商店為了解5月份的銷售情況，對本月各類商品的銷售情況進行調查，并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖

（1）請根據圖中提供的信息，將條形圖補充完整；
（2）該商店準備按5月份球類商品銷量的數量購進球類商品，含籃球、足球、排球三種球，預計恰好用完進貨款共3600元，設購進籃球x個，足球y個，三種球的進價和售價如表：

類別	籃球	足球	排球
進價（單位：元/個）	50	30	20
預售價（單位：元/個）	70	45	25

求出y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）中的進價和售價的條件下，據實際情況，預計足球銷售超過60個后，這種球就會產生滯銷．
①假設所購進籃球、足球、排球能全部售出，求出預估利潤P（元）與x（個）的函數關系式；
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三種球各多少個．

Answer 1

分析 （1）結合扇形統計圖中的比例關系算出銷售球類個數，再補充完整條形統計圖即可；
（2）用含x、y的代數式表示出來排球的購進量，再根據三種球的進貨款共3600元，即可列出關于x、y的等式，整理后即可得出結論；
（3）①根據“利潤=籃球利潤+足球利潤+排球利潤”即可得出P關于x的函數關系式；
②根據足球銷售超過60個后，這種球就會產生滯銷，可列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解決最值問題．

解答 解：（1）球類的銷售數量為60×$\frac{40%}{20%}$=120（個），
補充完條形統計圖，如圖所示．
（2）由題意可知排球購進（120-x-y）個，則50x+30y+20（120-x-y）=3600，
整理得：y=-3x+120．
（3）①由題意得：P=20x+15y+5（120-x-y），
整理得：P=-15x+1800．
②根據題意列不等式，得120-3x≤60，
解得：x≥20，
∴x的范圍為x≥20，且x為整數．
∵P是x的一次函數，-15＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當x取最小值20時，P有最大值，最大值為1500元，此時購進籃球20個，足球60個，排球40個．

點評 本題考查了一次函數的應用、扇形統計圖、條形統計圖以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）求出球類銷售的數量；（2）根據數量關系找出y關于x的函數關系式；（3）①根據數量關系找出P關于x的函數關系式；②列出關于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式是關鍵．