Question

例題10：甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題，試問：難題多還是容易題多？（多的比少的）多幾道題？

Answer 1

分析：本題有三個(gè)未知數(shù)：難題個(gè)數(shù)、容易題個(gè)數(shù)、正好兩人解出的題（中等難度的題）的個(gè)數(shù)，有兩個(gè)等量關(guān)系：
（1）難度題個(gè)數(shù)+容易題個(gè)數(shù)+中等難度題個(gè)數(shù)=100．（2）難題個(gè)數(shù)+容易題個(gè)數(shù)×3+中等難度題個(gè)數(shù)×2=60×3．

解答：解：設(shè)共有x道題難題，y道容易題，中等難度的題為z道，則

x+y+z=100        ① x+3y+2z=180     ②

由①×2-②，得x-y=20．
答：難題比容易題多20道．

點(diǎn)評：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設(shè)而不求”．