Question

如圖，AB為半圓直徑，D、E為圓周上兩點，且AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由題意易證得△OAD≌△OED，又由等腰三角形的性質，可得∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，由AB為半圓直徑，利用圓周角定理，可求得∠ADB=90°，∠AEB=90°，然后由等角的余角相等，求得∠DAB=∠BCE，即可得∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO．
解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
則與∠BCE相等的角有5個．
故選D．
點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意數形結合思想的應用，小心別漏解．