Question

如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長．

Answer 1

分析：由E是弧AC的中點，可得：OE⊥AC．根據(jù)垂徑定理得：AD=

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AC，又OD=OE-DE，故在Rt△OAD中，運用勾股定理可將OA的長求出．

解答：解：∵E為弧AC的中點，∴OE⊥AC，∴AD=

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AC=4cm，
∵OD=OE-DE=（OE-2）cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA²=OD²+AD²即OA²=（OE-2）²+4²，又知0A=OE，解得：OE=5，
∴OD=OE-DE=3cm．

點評：本題主要考查垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用能力．