Question

14．如圖，直線y=mx與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM，若S_△ABM=2，則k的值為-2．

Answer 1

分析 根據反比例的圖象關于原點中心對稱得到點A與點B關于原點中心對稱，則S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根據反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數k的幾何意義即可得到k=-2．

解答 解：∵直線y=mx與雙曲線y=$\frac{k}{x}$交于A，B兩點，
∴點A與點B關于原點中心對稱，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
∵反比例函數圖象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟知從反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|是解答此題的關鍵．