Question

如圖，在半徑為6cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OE為3cm．

（1）求弦AB的長；（2）求劣弧的長．

Answer 1

（1）AB=；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據勾股定理求出AE的長度，根據垂徑定理可得AB=2AE；（2）根據銳角三角函數求出∠AOE的度數，然后得出∠AOB的度數，根據弧長的計算公式求出弧長.

試題解析：（1）∵AB為⊙O的弦，OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB．

在Rt△AOE中，OA＝6，OE＝3， ∴AE＝＝＝＝，

∴AB＝2AE＝．

（2）由（1）知，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OA＝6，OE＝3，∴cos∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，

∴的長＝＝．

考點：垂徑定理、弧長計算公式、三角函數的應用.