已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,點O是AB的中點,將一塊直角三角板的直角頂點與點O重合并將三角板繞點O旋轉(zhuǎn),圖中的M、N分別為直角三角板的直角邊與邊AC、BC的交點.
(1)如圖①,當(dāng)點M與點A重合時,求BN的長.
(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,即點M在AC上(不與A、C重合),
①猜想圖②中、
、
、
之間滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.
②若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN,請你直接寫出此時BN的長.
【解析】
試題分析:(1)連接AN,則AN=BN,利用勾股定理在Rt△CAN中可求出AN的值;
(2)延長NO到E,使EO=NO,連結(jié)AE、EM、MN,可證△EOA≌△NOB得AE=BN,由垂直平分線性質(zhì)可得MN=EM,由勾股定理可得,
,最后等量代換可得結(jié)論.
試題解析:(1)如圖,連接AN,則有:AN=BN
在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,
∴BC=
設(shè)BN=x,則AN=x,CN=8-x
在Rt△CAN中,AN2=AC2+CN2
∴x2=62+(8-x)2
解得:x= ,
即BC=.
(2)如圖,延長NO到E,使EO=NO,連結(jié)AE、EM、MN,
∵OA=OB,OE=ON,∠EOA=∠NOB
∴△EOA≌△NOB
∴AE=BN,∠EAO=∠B
∵∠B+∠BAC=90°
∴∠EAO+∠BAC=90°
∴
又
又知:EM=MN
∴
②
考點:勾股定理.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下面幾何圖形中,其中一定是軸對稱圖形的有 ( )個
(1)線段 (2)角 (3)等腰三角形(4)直角三角形 (5)等腰梯形 (6)平行四邊形
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)中,自變量
的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一元二次方程的兩個根分別是
、
,則
的值( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)四邊形ACBB′的面積為 ;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為 .
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如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,∠CBE∶∠A=1∶2,則∠AED= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)國家限購以來,二手房和新樓盤的成交量迅速下降.據(jù)統(tǒng)計,江陰在限購前某季度二手房和新樓盤成交量為9500套.限購后,同一季度二手房和新樓盤的成交量共4425套.其中二手房成交量比限購前減少55﹪,新樓盤成交量比限購前減少52﹪.
(1)問限購后二手房和新樓盤各成交多少套?
(2)在成交量下跌的同時,房價也大幅跳水.某樓盤限購前均價為12000元/m2,限購后,無人問津,房價進(jìn)行調(diào)整,二次下調(diào)后均價為7680元/m2,求平均每次下調(diào)的百分率?總理表態(tài):讓房價回歸合理價位.合理價位為房價是可支配收入的3~6倍,假設(shè)江陰平均每戶家庭(三口之家)的年可支配收入為9萬元,每戶家庭的平均住房面積為80 m2,問下調(diào)后的房價回到合理價位了嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
-2的相反數(shù)是_______,倒數(shù)是________.
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