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已知△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,點O是AB的中點,將一塊直角三角板的直角頂點與點O重合并將三角板繞點O旋轉(zhuǎn),圖中的M、N分別為直角三角板的直角邊與邊AC、BC的交點.

 

(1)如圖①,當(dāng)點M與點A重合時,求BN的長.

(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時,即點M在AC上(不與A、C重合),

①猜想圖②中之間滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.

②若在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中滿足CM=CN,請你直接寫出此時BN的長.

 

【解析】

試題分析:(1)連接AN,則AN=BN,利用勾股定理在Rt△CAN中可求出AN的值;

(2)延長NO到E,使EO=NO,連結(jié)AE、EM、MN,可證△EOA≌△NOB得AE=BN,由垂直平分線性質(zhì)可得MN=EM,由勾股定理可得,最后等量代換可得結(jié)論.

試題解析:(1)如圖,連接AN,則有:AN=BN

在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,

∴BC=

設(shè)BN=x,則AN=x,CN=8-x

在Rt△CAN中,AN2=AC2+CN2

∴x2=62+(8-x)2

解得:x= ,

即BC=.

(2)如圖,延長NO到E,使EO=NO,連結(jié)AE、EM、MN,

∵OA=OB,OE=ON,∠EOA=∠NOB

∴△EOA≌△NOB

∴AE=BN,∠EAO=∠B

∵∠B+∠BAC=90°

∴∠EAO+∠BAC=90°

又知:EM=MN

考點:勾股定理.

 

練習(xí)冊系列答案
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觀察表一,尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分,其中a+b+c的值為 .

 

 

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下面幾何圖形中,其中一定是軸對稱圖形的有 ( )個

(1)線段 (2)角 (3)等腰三角形(4)直角三角形 (5)等腰梯形 (6)平行四邊形

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

 

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函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .

 

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已知一元二次方程的兩個根分別是,則的值( )

A. B. C. D.

 

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如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;

(2)四邊形ACBB′的面積為 ;

(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為 .

 

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,∠CBE∶∠A=1∶2,則∠AED= °.

 

 

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(本題滿分10分)國家限購以來,二手房和新樓盤的成交量迅速下降.據(jù)統(tǒng)計,江陰在限購前某季度二手房和新樓盤成交量為9500套.限購后,同一季度二手房和新樓盤的成交量共4425套.其中二手房成交量比限購前減少55﹪,新樓盤成交量比限購前減少52﹪.

(1)問限購后二手房和新樓盤各成交多少套?

(2)在成交量下跌的同時,房價也大幅跳水.某樓盤限購前均價為12000元/m2,限購后,無人問津,房價進(jìn)行調(diào)整,二次下調(diào)后均價為7680元/m2,求平均每次下調(diào)的百分率?總理表態(tài):讓房價回歸合理價位.合理價位為房價是可支配收入的3~6倍,假設(shè)江陰平均每戶家庭(三口之家)的年可支配收入為9萬元,每戶家庭的平均住房面積為80 m2,問下調(diào)后的房價回到合理價位了嗎?請說明理由.

 

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