Question

20．A（2，1），動點B在x軸上，動點C在直線y=x上，△ABC周長的最小值為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作點A關于x軸的對稱點A₁、關于直線y=x對稱點A₂，連接A₁A₂交x軸于點B、交直線y=x于點C，此時△ABC周長取最小值，根據點A的坐標利用對稱求出點A₁、A₂的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出結論．

解答 解：作點A關于x軸的對稱點A₁、關于直線y=x對稱點A₂，連接A₁A₂交x軸于點B、交直線y=x于點C，此時△ABC周長取最小值，如圖所示．
∵點A的坐標為（2，1），
∴點A₁的坐標為（2，-1），點A₂的坐標為（1，2），
∴C_△ABC=AB+BC+CA=A₁B+BC+CA₂=A₁A₂=$\sqrt{（1-2）^{2}+[2-（-1）]^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及兩點間的距離公式，根據對稱性找出△ABC周長取最小值時點B、C的位置是解題的關鍵．