Question

如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO=BD=BC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若半徑OB=2，求AD的長．

Answer 1

解：（1）證明：如圖，連接OD，

∵BO=BD=DO，∴△OBD是等邊三角形。∴∠OBD=∠ODB=60°。
∵BD=BC，∴∠BDC=∠OBD=30°。
∴∠ODC=90°。
∴OD⊥CD。
∵OD為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線。
（2）∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°。
∵BO=BD=2，∴AB=2BO=4。
∴。

試題分析：（1）由于BO=BD=BC，根據等邊三角形的判定和性質，三角形外角性質可得∠ODC=90°，從而根據切線的判定方法即可得到結論。
（2）由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°，而BO=BD=2， AB=2BO=4，根據勾股定理可求出AD。