Question

如圖，一個面積為1的正三角形被分成四個全等的正三角形，挖去中間一個，將剩下的三個正三角形再分別一分為四，同樣各自挖去中間的一個正三角形，如此進行了三次，那么剩余部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：觀察這幾個圖，可以看出來，分別在每個圖形中，以每個小白三角形為一個基本圖形，那么在這個圖形中，就會有很多以一個白色三角形為基礎的圖形．則可以觀察出規(guī)律，在第N個圖形中，會有4的n次冪個基本形；也可以看出有3的n次冪個白色三角形．那么剩余部分的面積就應該是：4的n次冪分之3的n次冪×大三角形的面積．

解答：解：觀察得出規(guī)律，在第N個圖形中，會有4的n次冪個基本形，
也可以看出有3的n次冪個白色三角形，
那么剩余部分的面積就應該是：4的N次冪分之3的N次冪×大三角形的面積，
根據(jù)三角形的面積是1，
那么就可以得出第3個圖形中剩余部分的面積為：4的3次冪分之3的3次冪×1，
也就是：

33

43

×1，
即：(

3

4

)3=

27

64

．
故答案為：

27

64

．

點評：本題主要考查了圖形的變化類問題，關鍵是通過觀察得到剩余部分的面積就應該是：4的n次冪分之3的n次冪×大三角形的面積．