Question

如圖，⊙M過坐標原點O，分別交兩坐標軸于A（1，O），B（0，2）兩點，直線CD交x軸于點C（6，0），交y軸于點D（0，3），過點O作直線OF，分別交⊙M于點E，交直線CD于點F．

（1）∠CDO=∠BAO；

（2）求證：OE•OF=OA•OC；

（3）若OE=，試求點F的坐標．

Answer 1

證明：（1）如圖：

∵C（6，0），D（0，3），

∴tan∠CDO===2，

∵A（1，O），B（0，2），

cot∠BAO==2，

∴∠CDO=∠BAO，

（2）如圖，連接AE，

由（1）知∠CDO=∠BAO，

∴∠OCD=∠OBA，

∵∠OBA=∠OEA，

∴∠OCD=∠OEA，

∴△OCF∽△OEA，

∴=

∴OE•OF=OA•OC；

（3）由（2）得OE•OF=OA•OC，

∵OA=1，0C=6，OE=，

∴OF═==2

設F（x，y）

∴x²+y²=8，

∵直線CD的函數式為：y=﹣x+3

∴組成的方程組為，

解得或

∴F的坐標為：（2，2）或（，）．