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已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．
設所求的橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）或
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知條件得
2a=
4
5
3
+
2
5
3
(2c)2=(
4
5
3
)2-(
2
5
3
)2
，
a=
5
，c=
15
3
，b2=
10
3
．
所求橢圓方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面內已知兩點A（0，2）、B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（　　）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（-3，2）離心率為
3
3
，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點P作⊙的切線PA、PB切點為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P(2cosα，
3
sinα)（α∈R）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關系是（　　）
A．點P在橢圓C上
B．點P與橢圓C的位置關系不能確定，與α的取值有關
C．點P在橢圓C內
D．點P在橢圓C外

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦點在y上，且經過兩點（0，2）和（1，0）；
（2）經過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，若△AF1F2為正三角形且周長為6；
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上存在A，B兩點關于直線y=x+m對稱，求實數m的取值范圍；
（3）若直線l：y=kx+n與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證直線l過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數4，m，9構成一個等比數列，則圓錐曲線x2+
y2
m
=1的離心率為（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．

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同步練習冊答案
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