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如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=______．
設F1（-c，0），將x=-c代入
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），得y=±
b2
a

∴PF1=
b2
a
，OF1=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF1=tan∠BAO=
b
a

∴在直角三角形POF1中，tan∠POF1=
PF1
OF1
=
b2
ac
=
b
a

∴b=c，∴a=
2
c
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在焦點在x軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上動點，F1，F2分別是橢圓C的焦點，則|PF1|-|PF2|的最大值為（　　）
A．2B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2為兩個焦點，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點P共有（　�。�
A．4個B．5個C．6個D．8個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　�。�
A．{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}		B．{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}		D．{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2

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同步練習冊答案
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