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求適合下列條件的橢圓標準方程：
（1）焦點在y上，且經過兩點（0，2）和（1，0）；
（2）經過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)．
（1）由于橢圓的焦點在y軸上，∴設它的標準方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由于橢圓經過點（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求橢圓的方程為
y2
4
+x2=1；
（2）設所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），則
∵橢圓經過點(
6
3
，
3
)和點(
2
2
3
，1)，
∴
2
3
m+3n=1
8
9
m+n=1
，解得
m=1
n=
1
9
，
∴所求橢圓的方程為x2+
y2
9
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點到右頂點的距離為1，則橢圓的標準方程為（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的對稱軸為坐標軸，實軸長與虛軸長的和為14，焦距為10，則焦點在x軸上的雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
9
+
y2
16
=1
B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
9
-
y2
16
=1或
x2
16
-
y2
9
=1
D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點為F1，F2，點M在橢圓上，
MF1
•
MF2
等于-2，則△F1MF2的面積等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2為兩個焦點，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點P共有（　　）
A．4個B．5個C．6個D．8個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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