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設

（1）求的單調區間；

（2）求在上的最值；

（3）若關于的方程在上恰好有兩個相異的實根，求實數的范圍。

（1）增區間為，減區間為   

（2）的最大值為  最小值為1

 （3）


解析:

  （1）函數的定義域為，

        令得

        增區間為，減區間為

   （2）由（1）知，在處取得最小值。最小值為1。

       且

       所以的最大值為

    （3）令

     在上遞減，在上遞增，為使方程有兩個相異實根，

     只須在和上各有一個實根，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區二模）已知函數f（x）=（a-1）x2+2lnx，g（x）=2ax，其中a＞1
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•奉賢區二模）（理）設函數f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當a=2時，用函數單調性定義求f（x）的單調遞減區間
（2）若連續擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）得到的點數分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•奉賢區一模）已知函數 f（x）=log3（3x-1），
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求證函數f（x）在（0，+∞）內單調遞增．
（3）若f-1（x）是函數f（x）的反函數，設F（x）=f-1（2x）-f（x），求函數F（x）的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中e為自然對數）

求F(x)=h(x)的極值。

設  （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數的圖象在x=1處取得極值4．

       （1）求函數的單調區問；

       （2）對于函數，若存在兩個不等正數s，t（s<t），當s≤x≤t時，函數y=g（x）的值域是【s，t】，則把區間【s，t】叫函數的“正保值區間"。問函數是否存在，正保值區間"，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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